人工智能培訓(xùn)中需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些？

    當(dāng)下，人工智能成了新時(shí)代的必修課，其重要性已無(wú)需贅述，但作為一個(gè)跨學(xué)科產(chǎn)物，它包含的內(nèi)容浩如煙海，各種復(fù)雜的模型和算法更是讓人望而生畏。對(duì)于大多數(shù)的新手來(lái)說，如何入手人工智能其實(shí)都是一頭霧水，比如到底需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、是否要有工程經(jīng)驗(yàn)、對(duì)于深度學(xué)習(xí)框架應(yīng)該關(guān)注什么等。那么，學(xué)習(xí)人工智能該從哪里開始呢？

一、線性代數(shù)

    必備的數(shù)學(xué)知識(shí)是理解人工智能不可或缺的要素，今天的種種人工智能技術(shù)歸根到底都建立在數(shù)學(xué)模型之上，而這些數(shù)學(xué)模型又都離不開線性代數(shù)（linear algebra）的理論框架。

    在線性代數(shù)中，由單獨(dú)的數(shù) a 構(gòu)成的元素被稱為標(biāo)量（scalar）：一個(gè)標(biāo)量 a 可以是整數(shù)、實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。如果多個(gè)標(biāo)量按一定順序組成一個(gè)序列，這樣的元素就被稱為向量（vector）。顯然，向量可以看作標(biāo)量的擴(kuò)展。原始的一個(gè)數(shù)被替代為一組數(shù)，從而帶來(lái)了維度的增加，給定表示索引的下標(biāo)才能唯一地確定向量中的元素。

    相對(duì)于向量，矩陣同樣代表了維度的增加，矩陣中的每個(gè)元素需要使用兩個(gè)索引（而非一個(gè)）確定。同理，如果將矩陣中的每個(gè)標(biāo)量元素再替換為向量的話，得到的就是張量（tensor）。直觀地理解，張量就是高階的矩陣。

    概率論是線性代數(shù)之外，人工智能的另一個(gè)理論基礎(chǔ)，多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型采用的都是基于概率論的方法。但由于實(shí)際任務(wù)中可供使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限，因而需要對(duì)概率分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這也是機(jī)器學(xué)習(xí)的核心任務(wù)。

    概率的估計(jì)有兩種方法：最大似然估計(jì)法（maximum likelihood estimation）和最大后驗(yàn)概率法（maximum a posteriori estimation），兩者分別體現(xiàn)出頻率學(xué)派和貝葉斯學(xué)派對(duì)概率的理解方式。

    人工智能必備的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，著重于抽象概念的解釋而非具體的數(shù)學(xué)公式，其要點(diǎn)如下：

    數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是根據(jù)可觀察的樣本反過來(lái)推斷總體的性質(zhì)；

    推斷的工具是統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，是個(gè)隨機(jī)變量；

    參數(shù)估計(jì)通過隨機(jī)抽取的樣本來(lái)估計(jì)總體分布的未知參數(shù)，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)；

    假設(shè)檢驗(yàn)通過隨機(jī)抽取的樣本來(lái)接受或拒絕關(guān)于總體的某個(gè)判斷，常用于估計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的泛化錯(cuò)誤率。

    人工智能必備的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，著重于抽象概念的解釋而非具體的數(shù)學(xué)公式，其要點(diǎn)如下：

    數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是根據(jù)可觀察的樣本反過來(lái)推斷總體的性質(zhì)；

    推斷的工具是統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，是個(gè)隨機(jī)變量；

    參數(shù)估計(jì)通過隨機(jī)抽取的樣本來(lái)估計(jì)總體分布的未知參數(shù)，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)；

    假設(shè)檢驗(yàn)通過隨機(jī)抽取的樣本來(lái)接受或拒絕關(guān)于總體的某個(gè)判斷，常用于估計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的泛化錯(cuò)誤率。

    人工智能必備的形式邏輯基礎(chǔ)，以及采用形式邏輯進(jìn)行自動(dòng)推理的基本原理，其要點(diǎn)如下：

    如果將認(rèn)知過程定義為對(duì)符號(hào)的邏輯運(yùn)算，人工智能的基礎(chǔ)就是形式邏輯；

    謂詞邏輯是知識(shí)表示的主要方法；

    基于謂詞邏輯系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)具有自動(dòng)推理能力的人工智能；

    不完備性定理向“認(rèn)知的本質(zhì)是計(jì)算”這一人工智能的基本理念提出挑戰(zhàn)。

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